"Найдите наибольшее значение функции y = (x + 4)2(x + 3) − 6 на отрезке [–5; –3,5]"
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Ты указал: "Ученик не дал ответ на задание". Это, конечно, не совсем точный ответ, поскольку задача всё-таки требует найти наибольшее значение функции. Правильный ответ —6, что соответствует максимуму функции на заданном отрезке.
Вот как правильно решается эта задача:
Найти производную функции. Мы находим производную \(y'\) функции \(y = (x + 4)^2(x + 3) - 6\). Здесь важно использовать правило произведения.
Находим критические точки. Устанавливаем \(y' = 0\) и решаем уравнение для нахождения значений \(x\), при которых производная равна нулю. В данном случае это \(x_1 = -4\) и \(x_2 = -\frac{10}{3}\) (приблизительно -3.33).
Проверяем значения на границах отрезка \([-5; -3.5]\) и в критических точках. То есть, будем подставлять эти \(x\) обратно в нашу функцию \(y\):
- \(y(-5) = (-5 + 4)^2(-5 + 3) - 6 = 1 \cdot (-2) - 6 = -8\)
- \(y(-3.5) = (-3.5 + 4)^2(-3.5 + 3) - 6 = (0.5)^2 \cdot (-0.5) - 6 = -0.125 - 6 = -6.125\)
- \(y(-4) = (-4 + 4)^2(-4 + 3) - 6 = 0 \cdot (-1) - 6 = -6\)
Сравниваем все найденные значения и выбираем максимальное из них. В нашем случае максимальное значение функции \(y\) равно \(-6\), которое достигается в точке \(x = -4\).
Теперь ты видишь, что твой ответ был неправильным, поскольку был не дан конкретный ответ по сути задания. Главное — это внимательно следить за условиями задачи и применять формулы правильно.
Если остались вопросы или ты хочешь поразбираться ещё глубже, дай знать!
Не забудь оценить мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
