Радиусы двух шаров равны 15 и 8 найдите радиус шара площадь поверхности которого равна сумме площ двух данных шаров

Чтобы найти радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей двух заданных шаров, необходимо использовать формулу для вычисления площади поверхности шара:

\[ S = 4\pi r^2 \]

где \( S \) — площадь поверхности, а \( r \) — радиус.

1. Для первого шара с радиусом \( r_1 = 15 \):

\[ S_1 = 4\pi (15^2) = 4\pi \cdot 225 = 900\pi \]

2. Для второго шара с радиусом \( r_2 = 8 \):

\[ S_2 = 4\pi (8^2) = 4\pi \cdot 64 = 256\pi \]

Теперь находим сумму площадей двух шаров:

\[ S_{total} = S_1 + S_2 = 900\pi + 256\pi = 1156\pi \]

Теперь нам нужно найти радиус \( r \) шара, площадь поверхности которого равна \( S_{total} \):

\[ 4\pi r^2 = 1156\pi \]

Убираем \( \pi \) из обоих сторон:

\[ 4r^2 = 1156 \]

Делим обе стороны на 4:

\[ r^2 = \frac{1156}{4} = 289 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ r = \sqrt{289} = 17 \]

Таким образом, радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей двух данных шаров, равен 17.