В треугольнике ABC угол A равен 71°,CE и BD –высоты. Найдите угол EOD

Давайте разберем вашу задачу на основе данных.

У нас есть треугольник ABC, где угол A равен 71°. Также у нас есть высоты CE и BD, которые пересекаются в точке O. Наша задача — найти угол EOD.

1. Поскольку CE и BD являются высотами, они пересекают стороны треугольника под прямыми углами, то есть угол BOC равен 90° и угол AOD также равен 90°.

2. Угол EOD находится между высотами CE и BD. Мы можем использовать свойства треугольников и углов. Угол AOB может быть найден, если знать угол A.

3. Угол AOB — это внешний угол треугольника BOC, который равен 180° минус угол A. Поэтому: \[ \angle AOB = 180° - \angle A = 180° - 71° = 109°. \]

4. У нас есть:

   • Угол AOB = 109°,
   • Угол BOC = 90°,
   • Угол AOD = 90°.

5. Угол EOD может быть найден через сумму углов в точке O, используя следующее равенство: \[ \angle EOD + \angle AOB = \angle AOD + \angle BOC. \]

6. Подставим известные значения: \[ \angle EOD + 109° = 90° + 90°. \]

7. Упростим уравнение: \[ \angle EOD + 109° = 180°. \]

8. Вытянем угол EOD: \[ \angle EOD = 180° - 109° = 71°. \]

Таким образом, угол EOD равен 71°.