Докажите,что функция y=1/x,где х€(-♾️;0),не имеет ни наименьшего,ни наибольшего значений.

Чтобы доказать, что функция \( y = \frac{1}{x} \), где \( x \in (-\infty; 0) \), не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений, рассмотрим график и поведение функции на заданном интервале.

1. Анализ поведения функции:

   • Когда \( x \) приближается к \( 0 \) с отрицательной стороны (то есть \( x \) становится чуть меньше нуля), значение функции \( y = \frac{1}{x} \) стремится к \( -\infty \). Это происходит потому, что деление на очень маленькое отрицательное число дает очень большое отрицательное значение.
   • При \( x \) стремящемся к \( -\infty \) (то есть \( x \) становится очень большим по модулю, но отрицательным), значение \( y \) стремится к \( 0 \), но при этом остается отрицательным.

2. Отсутствие наименьшего значения:

   • Поскольку значение \( y \) может стать сколь угодно большим по модулю (отрицательным) при приближении \( x \) к \( 0 \), это означает, что нет такого числа, которое бы можно было назвать наименьшим значением функции на данном интервале.

3. Отсутствие наибольшего значения:

   • Аналогично, поскольку значение функции может стремиться к \( 0 \) (но никогда не достигает его) при \( x \to -\infty \), мы не можем определить максимальное значение \( y \). Оно всегда будет оставаться отрицательным и никогда не достигнет нуля.

Таким образом, функция \( y = \frac{1}{x} \) на интервале \( x \in (-\infty; 0) \) действительно не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений, так как значения функции могут принимать любые значения от \( -\infty \) до \( 0 \).