Какие цифры можно записать вместо звёздочки в числе 783*, чтобы оно делилось :а) на 2; б) на 9

Чтобы определить, какие цифры можно поставить вместо звёздочки в числе 783*, чтобы оно делилось на 2 и на 9, нужно учесть правила делимости.

а) Делимость на 2: число делится на 2, если его последняя цифра (в данном случае звёздочка) четная. Четные цифры в диапазоне от 0 до 9 – это 0, 2, 4, 6 и 8. Таким образом, на место звёздочки можно поставить 0, 2, 4, 6 или 8.

б) Делимость на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сначала найдем сумму известных цифр: 7 + 8 + 3 = 18. Теперь добавим к этой сумме звёздочку (обозначим её как x): 18 + x. Для того чтобы это число делилось на 9, 18 + x должно быть делится на 9. Поскольку 18 уже делится на 9, x также должно делиться на 9. В диапазоне от 0 до 9 единственная цифра, которую можно поставить на место звёздочки, чтобы удовлетворить это условие, – это 0 и 9.

Теперь соберем все возможные варианты:

• Четные цифры (для делимости на 2): 0, 2, 4, 6, 8
• Допустимые значения для делимости на 9: 0, 9

Таким образом, возможные цифры, которые можно записать вместо звёздочки, чтобы число 783* делилось и на 2, и на 9, это только 0. Все остальные четные цифры, такие как 2, 4, 6 и 8, не удовлетворяют условию делимости на 9.

Ответ: Звёздочку можно заменить только на 0, чтобы число 783* делилось на 2 и 9.