В мастерскую для ремонта поступило 20 телевизоров. Известно что 7 из них нуждаются в настройке. мастер берет любые 5 телевизоров. какова вероятность того что 2 из них нуждаются в настройке?

Для решения задачи о вероятности необходимо использовать комбинаторику. Общее количество телевизоров — 20, из которых 7 нуждаются в настройке, а 13 — нет. Мастер выбирает 5 телевизоров, и мы хотим узнать, какова вероятность, что среди них будет ровно 2 телевизора, нуждающихся в настройке.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 5 телевизоров из 20.

Это считается по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \]

где \( n \) — общее количество, \( k \) — количество выбираемых элементов.

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 телевизоров из 20:

\[ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20!}{5! \times 15!} = 15504. \]

Шаг 2: Определим количество способов выбрать 2 телевизора, нуждающихся в настройке.

Мы выбираем 2 телевизора из 7:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \times 5!} = 21. \]

Шаг 3: Определим количество способов выбрать 3 телевизора, которые не нуждаются в настройке.

Мы выбираем 3 телевизора из 13:

\[ C(13, 3) = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3! \times 10!} = 286. \]

Шаг 4: Найдем количество благоприятных исходов.

Количество способов выбрать 2 телевизора, нуждающихся в настройке, и 3 телевизора, которые не нуждаются в настройке, будет равно произведению:

\[ C(7, 2) \times C(13, 3) = 21 \times 286 = 6006. \]

Шаг 5: Найдем вероятность.

Теперь можем найти вероятность того, что из выбранных 5 телевизоров именно 2 нуждаются в настройке:

\[ P = \frac{C(7, 2) \times C(13, 3)}{C(20, 5)} = \frac{6006}{15504}. \]

Упростим дробь:

\[ P \approx 0.3877. \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных телевизоров 2 нуждаются в настройке, составляет примерно 0.3877 или 38.77%.