выдели полный квадрат из выражения x^2+x

Чтобы выделить полный квадрат из выражения \(x^2 + x\), следуем определенному процессу.

1. Начнем с нашего выражения: \[ x^2 + x \]

2. Для выделения полного квадрата нам нужно добавить и вычесть одну и ту же величину. Мы можем использовать коэффициент перед \(x\), который равен 1. Находим половину этого коэффициента: \[ \frac{1}{2} = 0.5 \]

3. Затем возводим эту величину в квадрат: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

4. Теперь добавим и вычтем \(\frac{1}{4}\) в нашем выражении: \[ x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \]

5. Первую часть можно записать как полный квадрат: \[ (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} \]

Итак, в конечном итоге мы получили: \[ x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} \]

Это и есть выделенный полный квадрат для данного выражения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!