Найди координаты точек пересечения графика функции y=x²+8x+15 с осью Оx
Для нахождения координат точек пересечения графика функции \(y = x^2 + 8x + 15\) с осью \(Ox\), нужно решить уравнение, при котором \(y = 0\). Таким образом, необходимо решить следующее уравнение:
\[ x^2 + 8x + 15 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить различными способами, например, с использованием формулы дискриминанта:
- Находим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = 15\). Подставляем значения:
\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]
- Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Находим корни с помощью формулы:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
\[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Таким образом, точки пересечения графика функции с осью \(Ox\) имеют координаты:
\[ (-3, 0) \quad \text{и} \quad (-5, 0) \]
Эти точки являются решениями уравнения и показывают, где график пересекает ось абсцисс.
