Автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч, затратив 2/3 времени до остановки. Далее он двигался со скоростью 70 км/ч и остановился. Начав двигаться со скоростью 80 км/ч, проехав…

Для нахождения средней скорости автомобиля за весь путь, необходимо сначала определить общее расстояние и общее время.

1. Определим время для первой части пути: Пусть общее время до первой остановки — \( T \). Из условия задачи:

   • Время, затраченное на первую часть пути, равно \( \frac{2}{3}T \).
   • Автомобиль двигался со скоростью \( 90 \, \text{км/ч} \).

   Расстояние, пройденное в первой части: \[ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 90 \, \text{км/ч} \cdot \frac{2}{3}T = 60T \, \text{км} \]

2. Определим время для второй части пути:

   • Оставшееся время до первой остановки составляет \( T - \frac{2}{3}T = \frac{1}{3}T \).
   • В этой части путь пройден со скоростью \( 70 \, \text{км/ч} \).

   Расстояние, пройденное во второй части: \[ S_2 = V_2 \cdot t_2 = 70 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{3}T = \frac{70}{3}T \, \text{км} \]

3. Определим общее расстояние после второй остановки: После остановки автомобиль начинает движение со скоростью \( 80 \, \text{км/ч} \) и проезжает половину времени до остановки, то есть: \[ t_3 = \frac{1}{2}T \] Расстояние, пройденное в этой части: \[ S_3 = 80 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{2}T = 40T \, \text{км} \]

4. Определим время и расстояние в четвертой части пути: На второй половине времени до остановки автомобиль движется со скоростью \( 60 \, \text{км/ч} \): \[ t_4 = \frac{1}{2}T \] Расстояние: \[ S_4 = 60 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{2}T = 30T \, \text{км} \]

5. Определим время и расстояние в третьей части пути: Последнюю часть пути он проходит со скоростью \( 40 \, \text{км/ч} \). Пусть на это уходит время \( t_5 \):

   • Мы знаем, что оставшаяся часть пути составляет \( \frac{1}{3} \) от общего. Общая длина пути \( S \) составляет \( S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = 60T + \frac{70}{3}T + 40T + 30T + S_5 = D \).

   Чтобы определить \( t_5 \), нужно знать \( S_5 \), который равен \( \frac{1}{3}D \).

6. Подсчет общего расстояния: Сначала находим общее расстояние, учитывая все части пути: \[ D = 60T + \frac{70}{3}T + 40T + 30T + S_5 \]

   Суммируем длины: \[ D = \left(60 + \frac{70}{3} + 40 + 30\right) T + S_5 = \left(\frac{180}{3} + \frac{70}{3}\right) T + S_5 = \frac{250}{3}T + S_5 \]

   Где \( S_5 = 40T \), так как она равна \( \frac{1}{3}D \).

   Перепишем: \[ D = \frac{250}{3}T + 40T = \frac{250 + 120}{3}T = \frac{370}{3}T \]

7. Теперь найдем общее время: Общее время \( T_{total} \) равно: \[ T_{total} = T + \frac{1}{3}T + \frac{1}{2}T + \frac{1}{2}T + t_5 = T + \frac{1}{3}T + \frac{1}{2}T + \frac{1}{2}T + \frac{1}{3}D / 40 \]

   Подставляем \( D = \frac{370}{3}T \), и вычисляем общее время.

8. Теперь можно найти среднюю скорость: Средняя скорость определяется по формуле: \[ V_{avg} = \frac{D}{T_{total}} \]

Теперь подставив все найденные значения, вы сможете вычислить среднюю скорость автомобиля за весь путь. Удачи в расчетах!