Найти (4√12)⁴

Чтобы решить выражение \((4\sqrt{12})^4\), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала упростим \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \]

2. Теперь подставим это в наше выражение: \[ 4\sqrt{12} = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \]

3. Следующий шаг – возвести это в четвертую степень: \[ (8\sqrt{3})^4 \]

4. Мы можем использовать свойства степени, чтобы разложить это выражение: \[ (8\sqrt{3})^4 = 8^4 \cdot (\sqrt{3})^4 \]

5. Теперь найдем \(8^4\): \[ 8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} = 4096 \]

6. Теперь найдем \((\sqrt{3})^4\): \[ (\sqrt{3})^4 = (3^{1/2})^4 = 3^{(1/2) \cdot 4} = 3^2 = 9 \]

7. Теперь подставим обратно в выражение: \[ (8\sqrt{3})^4 = 4096 \cdot 9 = 36864 \]

Таким образом, окончательный результат равен \(36864\).