Дана прямая d: x+2/1=y-3/3=z+1/2 и плоскость : 2y-z-11=0 Требуется: б) найти точку пересечения прямой и плоскости

Чтобы найти точку пересечения прямой \( d \) и плоскости, сначала нужно выразить параметры этой прямой и подставить их в уравнение плоскости.

Прямая задана в параметрической форме:

\[ x = t - 2, \quad y = 3 + 3t, \quad z = -1 + 2t \]

где \( t \) — параметр.

Плоскость задана уравнением:

\[ 2y - z - 11 = 0 \]

Подставим параметры \( y \) и \( z \) из уравнения прямой в уравнение плоскости:

1. Подставим \( y = 3 + 3t \): \[ 2(3 + 3t) - z - 11 = 0 \]

2. Подставим \( z = -1 + 2t \): \[ 2(3 + 3t) - (-1 + 2t) - 11 = 0 \]

Теперь упрощаем уравнение:

\[ 2(3 + 3t) + 1 - 2t - 11 = 0 \] \[ 6 + 6t + 1 - 2t - 11 = 0 \] \[ 4t - 4 = 0 \]

Решим это уравнение для \( t \):

\[ 4t = 4 \quad \Rightarrow \quad t = 1 \]

Теперь, подставим значение \( t = 1 \) обратно в параметры прямой, чтобы найти координаты точки пересечения:

\[ x = 1 - 2 = -1, \] \[ y = 3 + 3(1) = 6, \] \[ z = -1 + 2(1) = 1. \]

Таким образом, точка пересечения прямой \( d \) и плоскости задана координатами:

\[ (-1, 6, 1). \]