2.Функция задана формулой y=3x^2+8x-3 а) Найдите значение функции при x=-2 б) При каких значениях x, фунция принимает значение. равное -3? в) Найдите нули функции

Давайте разберемся с вашим вопросом по функции \( y = 3x^2 + 8x - 3 \).

а) Найдите значение функции при \( x = -2 \).

Подставим значение \( x = -2 \) в формулу:

\[ y = 3(-2)^2 + 8(-2) - 3 \]

Выполним вычисления:

1. \( (-2)^2 = 4 \)
2. \( 3 \cdot 4 = 12 \)
3. \( 8 \cdot (-2) = -16 \)

Теперь подставим все в формулу:

\[ y = 12 - 16 - 3 = 12 - 19 = -7 \]

Таким образом, значение функции при \( x = -2 \) равно \( -7 \).

б) При каких значениях \( x \) функция принимает значение, равное \( -3 \)?

Для нахождения значений \( x \), при которых \( y = -3 \), подставим \( -3 \) в уравнение:

\[ -3 = 3x^2 + 8x - 3 \]

Решим это уравнение, сначала прибавим 3 к обеим сторонам:

\[ 0 = 3x^2 + 8x + 0 \]

Это упрощается до:

\[ 3x^2 + 8x = 0 \]

Теперь можно вынести общий множитель \( x \):

\[ x(3x + 8) = 0 \]

Получаем два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( 3x + 8 = 0 \) \[ 3x = -8 \Rightarrow x = -\frac{8}{3} \]

Таким образом, функции принимает значение \( -3 \) при \( x = 0 \) и \( x = -\frac{8}{3} \).

в) Найдите нули функции.

Нули функции – это значения \( x \), при которых \( y = 0 \). Решим уравнение:

\[ 0 = 3x^2 + 8x - 3 \]

Используем дискриминант для решения:

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} \]

Вычисляем корни:

\[ x = \frac{-8 \pm 10}{6} \]

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \]

Таким образом, нули функции находятся в точках \( x = \frac{1}{3} \) и \( x = -3 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!