.Газу сообщают количество теплоты, в результате чего он изотермически расширяется от объема 5л до объема 15л. Начальное давление равно 2×10 Па. Определите работу, совершенную газом.
Для изотермического процесса работа, совершённая газом, может быть рассчитана по формуле:
\[ A = P \Delta V \]
где:
- \( A \) — работа, совершенная газом,
- \( P \) — постоянное давление,
- \( \Delta V \) — изменение объёма газа.
Однако в данном случае мы имеем дело с изотермическим расширением газа, следовательно, для идеального газа работа рассчитывается по формуле:
\[ A = nRT \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right) \]
где:
- \( n \) — количество молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура в Кельвинах,
- \( V_f \) — конечный объём (15 л = 0.015 м³),
- \( V_i \) — начальный объём (5 л = 0.005 м³).
Однако нам не известны количество молей газа и температура. Мы можем использовать начальное состояние газа, чтобы выразить давление через количество молей и температуру:
Согласно уравнению состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где мы знаем, что:
- \( P = 2 \times 10^5 \) Па,
- \( V_i = 0.005 \) м³.
Следовательно, мы можем найти \( nRT \):
\[ nRT = P V_i = (2 \times 10^5) \cdot (0.005) = 1000 \text{ Дж} \]
Теперь можем подставить это значение в формулу для работы:
\[ A = 1000 \ln \left( \frac{0.015}{0.005} \right) \]
Вычислим логарифм:
\[ \ln \left( \frac{0.015}{0.005} \right) = \ln(3) \approx 1.0986 \]
Теперь подставим это обратно:
\[ A = 1000 \cdot 1.0986 \approx 1098.6 \text{ Дж} \]
Таким образом, работа, совершенная газом, составляет примерно 1098.6 Дж.
