решите неравенство 4х²-9>0

Чтобы решить неравенство \( 4x^2 - 9 > 0 \), начнем с преобразования его в более удобную форму.

1. Преобразуем неравенство: \[ 4x^2 - 9 > 0 \] Это можно записать как: \[ 4x^2 > 9 \]

2. Разделим обе стороны на 4 (помним, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): \[ x^2 > \frac{9}{4} \]

3. Теперь вытащим корень из обеих сторон. Не забываем, что при извлечении корня из неравенства мы получаем два случая (положительный и отрицательный): \[ x > \frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x < -\frac{3}{2} \]

4. В итоге, решение неравенства можно записать в виде: \[ x \in \left(-\infty, -\frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right) \]

Таким образом, неравенство \( 4x^2 - 9 > 0 \) выполняется для \( x \) на интервалах \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \) и \( (\frac{3}{2}, +\infty) \).