Преобразуйте выражение: (½x-¹y²)-²

Давайте преобразуем выражение \((\frac{1}{2}x^{-1}y^{2})^{-2}\).

1. Начнем с того, что возводим выражение в степень \(-2\): \[ (\frac{1}{2}x^{-1}y^{2})^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^{2})^{-2} \]

2. Теперь будем рассматривать каждую часть:

   • \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^{2} = 4\)
   • \((x^{-1})^{-2} = x^{2}\) (потому что отрицательная степень превращается в положительную)
   • \((y^{2})^{-2} = y^{-4}\) (также меняем знак степени)

3. Подставим всё обратно в формулу: \[ (\frac{1}{2}x^{-1}y^{2})^{-2} = 4 \cdot x^{2} \cdot y^{-4} \]

4. Переписываем окончательно: \[ = 4x^{2}y^{-4} \]

Также можем записать \((y^{-4})\) в виде дроби: \[ = \frac{4x^{2}}{y^{4}} \]

Итак, окончательный ответ: \(\frac{4x^{2}}{y^{4}}\).