В конусе проведено сечение, поралельное основанию так, что оно делит высоту в отделении 3:7 , считая от вершины. Найдите объём отчетного конуса, если объём первоначального конуса…

Для решения задачи о конусах, нам нужно вспомнить несколько ключевых моментов. Когда мы проводим сечение параллельно основанию конуса, мы получаем новый конус, который подобен исходному.

Дано, что высота исходного конуса разделена на отрезки 3:7. Это означает, что высота нового конуса составляет 3/10 от высоты исходного конуса (так как 3 + 7 = 10).

Объём конуса вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( r \) — радиус основания конуса, а \( h \) — его высота.

Если мы делаем сечение, то новые параметры конуса будут пропорциональны исходным. Поскольку новые размеры по высоте составляют 3/10, то и радиус нового конуса будет также 3/10 от радиуса исходного.

Объём нового конуса будет равен:

\[ V_{new} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{3}{10} r \right)^2 \left( \frac{3}{10} h \right). \]

Поскольку мы знаем, что объём исходного конуса \( V_{original} = 700 \, \text{см}^3 \), можно рассмотреть отношение объёмов двух конусов:

\[ \frac{V_{new}}{V_{original}} = \left( \frac{3}{10} \right)^3 = \frac{27}{1000}. \]

Теперь можем найти объём нового конуса:

\[ V_{new} = V_{original} \cdot \frac{27}{1000} = 700 \cdot \frac{27}{1000}. \]

Посчитаем:

\[ V_{new} = 700 \cdot 0.027 = 18.9 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объём нового конуса составляет 18.9 см³.