Угол ABC-прямой, луч BP- биссектриса угла ABK, луч BM-биссектриса угла CBN. Какова градусная мера угла MBO

Чтобы найти градусную меру угла \( MBO \), давайте проанализируем данную информацию:

1. Угол \( ABC \) является прямым, то есть его градусная мера равна \( 90^\circ \).
2. Луч \( BP \) – это биссектрисa угла \( ABK \).
3. Луч \( BM \) – это биссектрисa угла \( CBN \).

Так как \( BP \) – это биссектрисa, это означает, что угол \( ABK \) делится на две равные части. Аналогичным образом, луч \( BM \) делит угол \( CBN \) на две равные части.

Из условия видно, что угол \( ABC \) равен \( 90^\circ \). Теперь, пусть угол \( ABK \) равен \( x \), тогда угол \( CBN \) будет равен \( 90^\circ - x \) (так как они составляют полный угол \( ABC \)).

Так как \( BP \) является биссектрисой угла \( ABK \), угол \( ABP \) будет равен \( \frac{x}{2} \).

Таким образом, угол \( CBN \) разделится аналогично на два равные угла: угол \( CBE \) будет равен \( \frac{90^\circ - x}{2} \).

Для нахождения угла \( MBO \):

1. Угол \( MBO \) будет равен \( \angle ABP + \angle CBE \).
2. Подставим полученные значения: \[ MBO = \frac{x}{2} + \frac{90^\circ - x}{2} = \frac{x + 90^\circ - x}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ. \]

Таким образом, градусная мера угла \( MBO \) равна \( 45^\circ \).