моторная лодка прошла против течения реки 297км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 3 часа меньше чем на путь против течения найдите скорость лодки в…

Давайте разберемся с задачей.

Обозначим:

• скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч.
• скорость течения реки равна 2 км/ч.

Когда моторная лодка движется против течения, её скорость относительно берега составит \( v - 2 \) км/ч. Когда она возвращается по течению, её скорость составит \( v + 2 \) км/ч.

Из условия задачи известно, что время, затраченное на обратный путь, на 3 часа меньше, чем время, затраченное на путь против течения.

Давайте выразим времена:

1. Время на путь против течения: \[ t_1 = \frac{297}{v - 2} \]

2. Время на путь по течению: \[ t_2 = \frac{297}{v + 2} \]

Согласно условию, \( t_2 = t_1 - 3 \). Подставим выражения для времен:

\[ \frac{297}{v + 2} = \frac{297}{v - 2} - 3 \]

Теперь умножим все на \( (v - 2)(v + 2) \) для устранения знаменателей:

\[ 297(v - 2) = 297(v + 2) - 3(v - 2)(v + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 297v - 594 = 297v + 594 - 3(v^2 - 4) \]

Упростим уравнение:

\[ -594 = 594 - 3v^2 + 12 \]

Соберем все в одну сторону:

\[ 3v^2 - 1200 = 0 \]

Разделим на 3:

\[ v^2 - 400 = 0 \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v^2 = 400 \] \[ v = 20 \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.