Разность оснований трапеции равна 1 см, а средняя линия 79,5 см. Найдите основания трапеции.

Для решения задачи воспользуемся формулой для средней линии трапеции. Средняя линия \( M \) равна полусумме оснований трапеции.

Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) - большее основание, а \( b \) - меньшее. По условию задачи:

1. Разность оснований равна 1 см:
   \( a - b = 1 \) (1)

2. Средняя линия равна 79,5 см:
   \( M = \frac{a + b}{2} = 79,5 \)
   Это можно переписать в виде:
   \( a + b = 2 \cdot 79,5 = 159 \) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a - b = 1 \) (1)
2. \( a + b = 159 \) (2)

Решим эту систему. Сначала сложим уравнения (1) и (2):

\[ (a - b) + (a + b) = 1 + 159 \] \[ 2a = 160 \] \[ a = 80 \]

Теперь подставим значение \( a \) в уравнение (1):

\[ 80 - b = 1 \] \[ b = 80 - 1 = 79 \]

Итак, основания трапеции следующие:

• Большое основание \( a = 80 \) см,
• Малое основание \( b = 79 \) см.

Таким образом, основания трапеции равны 80 см и 79 см.