НОК(120,150)=

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 120 и 150, можно воспользоваться следующим методом:

1. Найдём разложение каждого числа на множители.

Для 120:

• 120 делится на 2: \(120 \div 2 = 60\)
• 60 делится на 2: \(60 \div 2 = 30\)
• 30 делится на 2: \(30 \div 2 = 15\)
• 15 делится на 3: \(15 \div 3 = 5\)
• 5 — простое число.

Таким образом, разложение 120 на множители будет: \(120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1\).

Для 150:

• 150 делится на 2: \(150 \div 2 = 75\)
• 75 делится на 3: \(75 \div 3 = 25\)
• 25 делится на 5: \(25 \div 5 = 5\)
• 5 — простое число.

Таким образом, разложение 150 на множители будет: \(150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2\).

2. Теперь определим НОК. Для этого берём максимальную степень каждого множителя из разложений:

• Для 2: берём \(2^3\) (из 120).
• Для 3: берём \(3^1\) (можно взять из любого числа, так как они равны).
• Для 5: берём \(5^2\) (из 150).

3. Теперь перемножим эти максимальные степени:

\[ НОК(120, 150) = 2^3 \times 3^1 \times 5^2 = 8 \times 3 \times 25. \]

4. Сначала вычислим \(8 \times 3 = 24\), затем \(24 \times 25 = 600\).

Таким образом, НОК(120, 150) равно 600.