Боря купил четыре книги все книги без первой стоят 42 руб без второй 40 руб без третьей 38 руб без четвёрки и 36 руб Сколько стоит каждая книга
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим каждую книгу и её цену. Пусть:
- Цена первой книги = x1
- Цена второй книги = x2
- Цена третьей книги = x3
- Цена четвёртой книги = x4
Теперь, согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:
Если убрать первую книгу, остальные стоят 42 рубля: \[ x2 + x3 + x4 = 42 \]
Если убрать вторую книгу, остальные стоят 40 рублей: \[ x1 + x3 + x4 = 40 \]
Если убрать третью книгу, остальные стоят 38 рублей: \[ x1 + x2 + x4 = 38 \]
Если убрать четвёртую книгу, остальные стоят 36 рублей: \[ x1 + x2 + x3 = 36 \]
Теперь у нас есть система уравнений. Давайте последовательно решать её.
Сначала выразим каждую из книг через сумму:
Из первого уравнения: \[ x2 + x3 + x4 = 42 \] (1)
Из второго уравнения: \[ x1 + x3 + x4 = 40 \] (2)
Из третьего уравнения: \[ x1 + x2 + x4 = 38 \] (3)
Из четвёртого уравнения: \[ x1 + x2 + x3 = 36 \] (4)
Теперь выразим x4 из уравнения (1): \[ x4 = 42 - x2 - x3 \]
Подставим это в уравнение (2): \[ x1 + x3 + (42 - x2 - x3) = 40 \] \[ x1 - x2 + 42 - 40 = 0 \] \[ x1 - x2 = -2 \] \[ x1 = x2 - 2 \] (5)
Теперь выразим x3 из уравнения (3): \[ x1 + x2 + (42 - x2 - x3) = 38 \] \[ x1 + 42 - x2 - x3 = 38 \] Подставим (5): \[ (x2 - 2) + 42 - x2 - x3 = 38 \] \[ 40 - x3 = 38 \] \[ x3 = 2 \] (6)
Теперь подставим значение x3 в (1): \[ x2 + 2 + x4 = 42 \] \[ x2 + x4 = 40 \] Выразим x4: \[ x4 = 40 - x2 \] (7)
Подставим x3 в (5): \[ x1 = x2 - 2 \]
Теперь подставим x1 и x4 в (4): \[ (x2 - 2) + x2 + 2 = 36 \] \[ 2x2 = 36 \] \[ x2 = 18 \]
Теперь найдём остальные стоимости:
- \( x1 = x2 - 2 = 18 - 2 = 16 \)
- \( x3 = 2 \) (по (6))
- \( x4 = 40 - x2 = 40 - 18 = 22 \)
Таким образом, стоимости книг:
- Первая книга стоит 16 рублей.
- Вторая книга стоит 18 рублей.
- Третья книга стоит 2 рубля.
- Четвёртая книга стоит 22 рубля.
Ответ: первая книга — 16 руб., вторая книга — 18 руб., третья книга — 2 руб., четвёртая книга — 22 руб.
