Площади двух подобных треугольников равны 50 дм2 и 32 дм2, сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого треугольника.

Рассмотрим два подобных треугольника. Поскольку треугольники подобны, существует отношение между их площадями и соответствующими сторонами (или периметрами).

Обозначим площади треугольников как \( S_1 = 50 \, \text{дм}^2 \) и \( S_2 = 32 \, \text{дм}^2 \). Для вычисления отношения площадей, можно использовать формулу:

\[ k = \frac{S_1}{S_2} = \frac{50}{32} = \frac{25}{16}. \]

Это отношение также будет равно квадрату отношения соответствующих сторон. Если обозначить отношение размеров треугольников как \( r \), то:

\[ r^2 = \frac{25}{16} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}. \]

Теперь, отношение периметров \( P_1 \) и \( P_2 \) этих треугольников будет равно тому же отношению \( r \):

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{5}{4}. \]

Обозначим периметры треугольников как \( P_1 \) и \( P_2 \). У нас есть также уравнение:

\[ P_1 + P_2 = 117 \, \text{дм}. \]

Теперь можно выразить \( P_1 \) через \( P_2 \):

\[ P_1 = \frac{5}{4} P_2. \]

Подставим это в уравнение суммы периметров:

\[ \frac{5}{4} P_2 + P_2 = 117. \]

Для единообразия, приведем второе слагаемое к знаменателю 4:

\[ \frac{5}{4} P_2 + \frac{4}{4} P_2 = 117 \Rightarrow \frac{9}{4} P_2 = 117. \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 9P_2 = 468 \Rightarrow P_2 = \frac{468}{9} = 52 \, \text{дм}. \]

Теперь найдем \( P_1 \):

\[ P_1 = 117 - P_2 = 117 - 52 = 65 \, \text{дм}. \]

Таким образом, периметры треугольников равны:

\[ P_1 = 65 \, \text{дм}, \quad P_2 = 52 \, \text{дм}. \]