Найдите значения других трех основных тригонометриче- ских функций, если: a) sin alpha = 0, 8 pi < alpha < (3pi)/2 6) cos alpha = - (sqrt(6))/4 pi/2 < alpha < pi ; B) sin alpha = (sqrt(2))/3 0 < alpha < pi/2 100 r) cos alpha = 15/17 (3pi)/2 < alpha < 2pi

Давайте подробно рассмотрим каждую задачу, чтобы найти значения других тригонометрических функций. ### Задача a) sin(α) = 0, 8; π < α < (3π)/2 1. Поскольку синус положителен, это означает, что угол α находится в третьем квадранте, где косинус и тангенс отрицательны. 2. Для нахождения косинуса можно использовать основное тригонометрическое соотношение: \[ \cos^2(α) = 1 - \sin^2(α) = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36 \] Следовательно, \(\cos(α) = -\sqrt{0,36} = -0,6\) (так как в третьем квадранте косинус отрицателен). 3. Для тангенса используем соотношение: \[ \tan(α) = \frac{\sin(α)}{\cos(α)} = \frac{0,8}{-0,6} = -\frac{4}{3} \] 4. Теперь можем записать все значения: - cos(α) = -0,6 - tan(α) = -\frac{4}{3} ### Задача 6) cos(α) = -\frac{\sqrt{6}}{4}; \frac{\pi}{2} < α < π 1. Здесь угол α также находится во втором квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен. 2. Сначала найдем синус: \[ \sin^2(α) = 1 - \cos^2(α) = 1 - \left(-\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{6}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \] Следовательно, \(\sin(α) = \sqrt{\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{10}}{4}\) (положительный в втором квадранте). 3. Теперь найдем тангенс: \[ \tan(α) = \frac{\sin(α)}{\cos(α)} = \frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{-\frac{\sqrt{6}}{4}} = -\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}} = -\sqrt{\frac{10}{6}} = -\frac{\sqrt{15}}{3} \] 4. В итоге: - sin(α) = \frac{\sqrt{10}}{4} - tan(α) = -\frac{\sqrt{15}}{3} ### Задача B) sin(α) = \frac{\sqrt{2}}{3}; 0 < α < \frac{\pi}{2} 1. Угол α находится в первом квадранте, где все тригонометрические функции положительны. 2. Для поиска косинуса: \[ \cos^2(α) = 1 - \sin^2(α) = 1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \] Отсюда следует, что \(\cos(α) = \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}\). 3. Теперь найдем тангенс: \[ \tan(α) = \frac{\sin(α)}{\cos(α)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{2}{7}} \] 4. В итоге: - cos(α) = \frac{\sqrt{7}}{3} - tan(α) = \sqrt{\frac{2}{7}} ### Задача r) cos(α) = \frac{15}{17}; \frac{3\pi}{2} < α < 2\pi 1. Угол α находится в четвертом квадранте, где синус отрицателен, а косинус положителен. 2. Для поиска синуса: \[ \sin^2(α) = 1 - \cos^2(α) = 1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2 = 1 - \frac{225}{289} = \frac{64}{289} \] Таким образом, \(\sin(α) = -\sqrt{\frac{64}{289}} = -\frac{8}{17}\). 3. Теперь определим тангенс: \[ \tan(α) = \frac{\sin(α)}{\cos(α)} = \frac{-\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = -\frac{8}{15} \] 4. Значит: - sin(α) = -\frac{8}{17} - tan(α) = -\frac{8}{15} Надеюсь, приведенные решения и объяснения были вам полезны! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.