задании требуется найти значение выражения: cos ( 2 π − β ) + 2 sin ( − 3 π 2 + β ) 2 cos ( β + 2 π )
Чтобы найти значение выражения
\[ \cos(2\pi - \beta) + 2\sin\left(-\frac{3\pi}{2} + \beta\right) \cdot 2\cos(\beta + 2\pi), \]
нужно использовать некоторые тригонометрические свойства.
Свойство косинуса: \[ \cos(2\pi - \beta) = \cos(\beta). \] Это происходит потому, что косинус является четной функцией, и при установлении угла \(2\pi\) функция не изменяется.
Свойство синуса: \[ \sin\left(-\frac{3\pi}{2} + \beta\right) = \sin\left(\beta + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(\beta). \] Это также основано на свойствах периодичности и симметрии в круговой тригонометрии.
Свойство косинуса: \[ \cos(\beta + 2\pi) = \cos(\beta), \] потому что добавление полного оборота \(2\pi\) не изменяет значение косинуса.
Подставляя эти упрощения в исходное выражение, мы получаем:
\[ \cos(\beta) + 2\left(\cos(\beta)\right) \cdot 2\cos(\beta). \] Это можно упростить до:
\[ \cos(\beta) + 4\cos^2(\beta). \]
Таким образом, окончательно:
\[ \cos(\beta) + 4\cos^2(\beta). \]
Если необходимо дополнительное пояснение или дальнейшие шаги, не стесняйтесь спрашивать!
