Чтобы найти площадь и периметр прямоугольника, давайте сначала определим его длину.
Ширина прямоугольника (W) равна ( \frac{3}{26} ) метра. Длина (L) прямоугольника на ( \frac{5}{52} ) метра больше ширины:
[
L = W + \frac{5}{52}
]
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель ( 26 ) и ( 52 ) имеют общий знаменатель ( 52 ).
Сначала преобразуем ширину:
[
W = \frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{6}{52}
]
Теперь можем подставить значение ширины в формулу для длины:
[
L = \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{6 + 5}{52} = \frac{11}{52}
]
Теперь у нас есть ширина и длина прямоугольника:
- Ширина ( W = \frac{3}{26} ) метров
- Длина ( L = \frac{11}{52} ) метров
Теперь найдем площадь (S) прямоугольника, которая рассчитывается по формуле:
[
S = W \times L
]
Подставим значения:
[
S = \frac{3}{26} \times \frac{11}{52}
]
Умножим числители и знаменатели:
[
S = \frac{3 \times 11}{26 \times 52} = \frac{33}{1352}
]
Теперь найдем периметр (P) прямоугольника, который рассчитывается по формуле:
[
P = 2 \times (L + W)
]
Сначала найдем сумму длины и ширины:
[
L + W = \frac{11}{52} + \frac{6}{52} = \frac{11 + 6}{52} = \frac{17}{52}
]
Теперь подставим в формулу для периметра:
[
P = 2 \times \frac{17}{52} = \frac{34}{52}
]
Упростим дробь:
[
P = \frac{34 \div 2}{52 \div 2} = \frac{17}{26}
]
Таким образом, площадь прямоугольника равна ( \frac{33}{1352} ) квадратных метров, а периметр равен ( \frac{17}{26} ) метров.
