найдите tg а,если cos а =2/7 и 0<а<п/2

Чтобы найти тангенс угла \( \alpha \), зная, что \( \cos \alpha = \frac{2}{7} \) и \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \), начнём с использования основного тригонометрического соотношения.

1. Мы знаем, что \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).

2. Для начала необходимо найти синус угла \( \alpha \). Мы можем использовать тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

3. Подставляя значение \( \cos \alpha \), получаем: \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{2}{7}\right)^2 = 1. \]

4. Посчитаем \( \left(\frac{2}{7}\right)^2 \): \[ \left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49}. \]

5. Теперь подставим это в уравнение: \[ \sin^2 \alpha + \frac{4}{49} = 1. \]

6. Перепишем уравнение: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{49} = \frac{49}{49} - \frac{4}{49} = \frac{45}{49}. \]

7. Теперь найдём \( \sin \alpha \): \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{\sqrt{45}}{7} = \frac{3\sqrt{5}}{7}. \]

8. Теперь подставим значения \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) в формулу для тангенса: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3\sqrt{5}}{7}}{\frac{2}{7}} = \frac{3\sqrt{5}}{2}. \]

Таким образом, тангенс угла \( \alpha \) равен \( \tan \alpha = \frac{3\sqrt{5}}{2} \).