4√10•2√2•√5

Чтобы решить выражение \( 4\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \), давайте сначала объединим коэффициенты и корни по отдельности.

1. Начнем с коэффициентов: \[ 4 \cdot 2 = 8 \]

2. Теперь давайте умножим корни: \[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \] Помним, что произведение корней можно записать как корень из произведения: \[ \sqrt{10 \cdot 2 \cdot 5} \]

3. Посчитаем, что у нас внутри корня: \[ 10 \cdot 2 = 20 \] \[ 20 \cdot 5 = 100 \]

4. Теперь подставим это обратно в корень: \[ \sqrt{100} \] Мы знаем, что \( \sqrt{100} = 10 \).

5. Теперь объединяем все части вместе: \[ 8 \cdot 10 = 80 \]

Итак, окончательный ответ: \[ 4\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = 80 \]