(√5-√3)²

Давайте рассмотрим выражение \((\sqrt{5} - \sqrt{3})^2\).

Чтобы упростить его, воспользуемся биноминальной формулой, которая утверждает, что \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = \sqrt{5}\) и \(b = \sqrt{3}\).

1. Вычислим \(a^2\): \[ (\sqrt{5})^2 = 5 \]

2. Вычислим \(b^2\): \[ (\sqrt{3})^2 = 3 \]

3. Вычислим \(2ab\): \[ 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{15} \]

Теперь подставляем все эти значения в формулу: \[ (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 \]

Соберем подобные слагаемые: \[ 5 + 3 - 2\sqrt{15} = 8 - 2\sqrt{15} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = 8 - 2\sqrt{15} \]