На рисунке изображено математическое задание. Задание просит найти значение выражения: − 7 sin ( 7 π 2 − α ) , если известно, что sin α = 0 , 28 и α ∈ ( 0 ; 5 π ) . .

Чтобы найти значение выражения \(-7 \sin\left(\frac{7\pi}{2} - \alpha\right)\), начнем с применения формулы синуса разности.

Согласно формуле, \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\). В нашем случае \(A = \frac{7\pi}{2}\) и \(B = \alpha\).

Первое, что нужно заметить, это значение \(\frac{7\pi}{2}\). Мы можем упростить его, вычитая \(3\pi\) (поскольку полный оборот равен \(2\pi\), а у нас \( \frac{7\pi}{2} = 3\pi + \frac{\pi}{2}\)):

\[ \frac{7\pi}{2} - 3\pi = \frac{\pi}{2} \]

Таким образом:

\[ \sin\left(\frac{7\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \]

По известной тригонометрической идентичности:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha \]

Теперь нам нужно найти \(\cos \alpha\). Мы знаем, что \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Подставим значение \(\sin \alpha = 0.28\):

\[ (0.28)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

Посчитаем \((0.28)^2\):

\[ 0.0784 + \cos^2 \alpha = 1 \]

Теперь найдем \(\cos^2 \alpha\):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - 0.0784 = 0.9216 \]

Следовательно:

\[ \cos \alpha = \sqrt{0.9216} \approx 0.96 \]

(Так как \(\alpha \in (0; 5\pi)\) и находится в диапазоне, где косинус положительный, мы берем положительное значение).

Теперь подставляем обратно в выражение:

\[ -7 \sin\left(\frac{7\pi}{2} - \alpha\right) = -7 \cos \alpha = -7 \times 0.96 = -6.72 \]

Таким образом, значение выражения равно \(-6.72\).