Реши задачу Тело масой 5 кг, брошенное вертикально вверх с поверхности земли, достигло максимальной высоты 30 м. С какой по модулю скорость двигалось тело на высоте 12 м?…
Реши задачу Тело масой 5 кг, брошенное вертикально вверх с поверхности земли, достигло максимальной высоты 30 м. С какой по модулю скорость двигалось тело на высоте 12 м? сопротивление воздуха не учитывайте
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда тело поднимается, оно преобразует кинетическую энергию в потенциальную.
Определим потенциальную энергию на высоте 12 м:
Формула для расчета потенциальной энергии: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где: \( E_p \) — потенциальная энергия, \( m \) — масса тела (5 кг), \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²), \( h \) — высота (12 м).
Подставим значения: \[ E_p = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 12 \, \text{м} = 588.6 \, \text Дж \]
Определим максимальную высоту и потенциальную энергию на этой высоте (30 м):
\[ E_{p_{\text{max}}} = m \cdot g \cdot H \] где \( H = 30 \, \text{м} \).
\[ E_{p_{\text{max}}} = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 30 \, \text{м} = 1471.5 \, \text{Дж} \]
На высоте 12 м кинетическая энергия будет равна разнице между начальной потенциальной энергией и потенциальной энергией на этой высоте:
\[ E_k = E_{p_{\text{max}}} - E_p \] \[ E_k = 1471.5 \, \text{Дж} - 588.6 \, \text{Дж} = 882.9 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем скорость тела на высоте 12 м, используя формулу для кинетической энергии:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
Подставляем значения: \[ 882.9 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot v^2 \] \[ 882.9 = 2.5 \cdot v^2 \implies v^2 = \frac{882.9}{2.5} = 353.16 \] \[ v = \sqrt{353.16} \approx 18.8 \, \text{м/с} \]
Итак, скорость тела на высоте 12 м составляет приблизительно 18.8 м/с.
