Найди площадь S полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 7, а высота - 24.
Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно использовать формулу:
\[ S = S_{б} + S_{к}, \]
где \( S_{б} \) - площадь основания конуса, а \( S_{к} \) - боковая поверхность конуса.
- Площадь основания (круг):
\[ S_{б} = \pi r^2, \] где \( r \) - радиус основания. В нашем случае \( r = 7 \).
\[ S_{б} = \pi \cdot 7^2 = \pi \cdot 49 = 49\pi. \]
- Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно сначала узнать длину образующей (генераторы) конуса \( l \). Она находитcя по теореме Пифагора:
\[ l = \sqrt{r^2 + h^2}, \] где \( h \) - высота конуса. В нашем случае \( h = 24 \):
\[ l = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25. \]
- Площадь боковой поверхности определяется по формуле:
\[ S_{к} = \pi r l. \]
Теперь подставим известные значения:
\[ S_{к} = \pi \cdot 7 \cdot 25 = 175\pi. \]
- Теперь подставим \( S_{б} \) и \( S_{к} \) в формулу для полной площади:
\[ S = S_{б} + S_{к} = 49\pi + 175\pi = 224\pi. \]
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна:
\[ S = 224\pi \approx 703,72 \quad \text{(если подставить \(\pi \approx 3.14\))}. \]
