Найди площадь S полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 7, а высота - 24.

Сначала найдем площадь полной поверхности конуса, которая состоит из площади основания и боковой поверхности.

1. Площадь основания конуса (S_осн): \[ S_осн = \pi r^2 \] где \( r = 7 \). \[ S_осн = \pi \cdot 7^2 = \pi \cdot 49 = 49\pi \]

2. Высота конуса \( h = 24 \). Чтобы найти боковую поверхность, необходимо сначала найти образующую (сгенерированную) конуса \( l \), которая вычисляется по теореме Пифагора: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \] \[ l = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \]

3. Площадь боковой поверхности (S_бок): \[ S_бок = \pi r l \] \[ S_бок = \pi \cdot 7 \cdot 25 = 175\pi \]

4. Теперь можем найти общую площадь полной поверхности (S): \[ S = S_осн + S_бок \] \[ S = 49\pi + 175\pi = 224\pi \]

Итак, площадь полной поверхности конуса равна: \[ S = 224\pi \]

Если необходимо, можно подставить значение π (примерно 3.14): \[ S \approx 224 \cdot 3.14 \approx 703.36 \]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет \( 224\pi \) или примерно 703.36 квадратных единиц.