Найди косинус угла при вершине осевого сечения конуса, если радиус основания конуса равен 2, а образующая равна 5.

Для нахождения косинуса угла при вершине осевого сечения конуса, нужно рассмотреть треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей. В данном случае:

• Радиус основания \( r = 2 \)
• Образующая (начальная сторона конуса) \( l = 5 \)

Мы можем воспользоваться теорией тригонометрии. Для нахождения косинуса угла \( \alpha \) (угол между образующей и высотой конуса), используя функцию косинуса в прямоугольном треугольнике, можно записать:

\[ \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{l} \]

Где:

• \( h \) — высота конуса.
• \( l \) — образующая.

Сначала найдем высоту \( h \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 2^2 + h^2 \] \[ 25 = 4 + h^2 \] \[ h^2 = 25 - 4 = 21 \] \[ h = \sqrt{21} \]

Теперь подставим значение высоты \( h \) и образующей \( l \) для нахождения косинуса:

\[ \cos(\alpha) = \frac{h}{l} = \frac{\sqrt{21}}{5} \]

Таким образом, косинус угла при вершине осевого сечения конуса равен:

\[ \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{21}}{5} \]