Найди косинус угла при вершине осевого сечения конуса, если радиус основания конуса равен 2, а образующая равна 5.

Чтобы найти косинус угла при вершине осевого сечения конуса, нужно определить угол между образующей (боковой стороной) конуса и его высотой.

Обозначим:

• радиус основания \( r = 2 \)
• образующую (длину стороны) \( l = 5 \)

Зная радиус основания и образующую, можно найти высоту \( h \) конуса с помощью теоремы Пифагора:

\[ h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \]

Теперь у нас есть высота \( h \) и радиус \( r \). Чтобы найти косинус угла \( \alpha \) при вершине, мы рассмотрим треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей:

\[ \cos(\alpha) = \frac{h}{l} = \frac{\sqrt{21}}{5} \]

Таким образом, косинус угла при вершине осевого сечения конуса равен:

\[ \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{21}}{5} \]