Решить систему уравнений 2x + 3y+z = 1 3x-y+2z = 1 x+4y-z = 2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(2x + 3y + z = 1\)
2. \(3x - y + 2z = 1\)
3. \(x + 4y - z = 2\)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я объясню решение с помощью метода исключения:

1. Выразим z из первого уравнения: \[ z = 1 - 2x - 3y \]

2. Подставим z во второе и третье уравнения:

   • Подставляем в уравнение 2: \[ 3x - y + 2(1 - 2x - 3y) = 1 \] \[ 3x - y + 2 - 4x - 6y = 1 \] \[ -x - 7y + 2 = 1 \] \[ -x - 7y = -1 \] \[ x + 7y = 1 \] (Это уравнение 4)

   • Подставляем в уравнение 3: \[ x + 4y - (1 - 2x - 3y) = 2 \] \[ x + 4y - 1 + 2x + 3y = 2 \] \[ 3x + 7y - 1 = 2 \] \[ 3x + 7y = 3 \] (Это уравнение 5)

3. Теперь у нас есть новая система уравнений (4) и (5):

   • Уравнение (4): \(x + 7y = 1\)
   • Уравнение (5): \(3x + 7y = 3\)

4. Вычтем уравнение (4) из уравнения (5): \[ (3x + 7y) - (x + 7y) = 3 - 1 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \]

5. Подставим x = 1 в уравнение (4): \[ 1 + 7y = 1 \] \[ 7y = 0 \] \[ y = 0 \]

6. Теперь найдем z, подставив x и y в выражение для z: \[ z = 1 - 2(1) - 3(0) \] \[ z = 1 - 2 = -1 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 1, \quad y = 0, \quad z = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно уяснить какие-либо шаги, не стесняйтесь спрашивать!