НОК 7875 и 4725

Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 7875 и 4725, сначала разложим каждое число на простые множители.

1. Разложение 7875 на множители:
   • 7875 делится на 5: \( 7875 \div 5 = 1575 \)
   • 1575 делится на 5: \( 1575 \div 5 = 315 \)
   • 315 делится на 3: \( 315 \div 3 = 105 \)
   • 105 делится на 3: \( 105 \div 3 = 35 \)
   • 35 делится на 5: \( 35 \div 5 = 7 \)
   • 7 – это простое число.

Таким образом, разложение 7875 на множители: \[ 7875 = 5^3 \times 3^2 \times 7 \]

2. Разложение 4725 на множители:
   • 4725 делится на 5: \( 4725 \div 5 = 945 \)
   • 945 делится на 3: \( 945 \div 3 = 315 \)
   • 315 делится на 3: \( 315 \div 3 = 105 \)
   • 105 делится на 3: \( 105 \div 3 = 35 \)
   • 35 делится на 5: \( 35 \div 5 = 7 \)
   • 7 – это простое число.

Таким образом, разложение 4725 на множители: \[ 4725 = 5^2 \times 3^3 \times 7 \]

3. Определяем НОК: Для нахождения НОК выбираем наибольшие степени каждого простого множителя из двух разложений.

• Для 5: \(\max(3, 2) = 3 \Rightarrow 5^3\)
• Для 3: \(\max(2, 3) = 3 \Rightarrow 3^3\)
• Для 7: \(\max(1, 1) = 1 \Rightarrow 7^1\)

Теперь можем посчитать НОК: \[ НОК(7875, 4725) = 5^3 \times 3^3 \times 7 = 125 \times 27 \times 7 \]

Теперь вычисляем:

• \(125 \times 27 = 3375\)
• \(3375 \times 7 = 23625\)

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 7875 и 4725 равно 23625.

Ответ: НОК(7875, 4725) = 23625.