найдите cos a, если sin a =1/6 и п/2<а<п

Чтобы найти значение \( \cos a \), когда известно, что \( \sin a = \frac{1}{6} \) и \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \), можно воспользоваться тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставляем известное значение \( \sin a \):

\[ \left( \frac{1}{6} \right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

Это упростится до:

\[ \frac{1}{36} + \cos^2 a = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{1}{36} \) из обеих сторон:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{36} = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \]

Теперь найдем \( \cos a \):

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{35}{36}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{6} \]

Так как угол \( a \) находится в диапазоне \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \), в этом интервале косинус принимает отрицательные значения. Поэтому:

\[ \cos a = -\frac{\sqrt{35}}{6} \]

Таким образом, значение \( \cos a \) равно \( -\frac{\sqrt{35}}{6} \).