Докажите что уравнение x² + 8 = 6x - y² является уравнением окружности Запишите с координаты центра и радиус окружности
Чтобы доказать, что уравнение \( x^2 + 8 = 6x - y^2 \) является уравнением окружности, сначала необходимо привести его к стандартному виду уравнения окружности, который выглядит как \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), где \( (h, k) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — её радиус.
Начнем с преобразования данного уравнения:
Перепишем уравнение, переместив все члены на одну сторону: \[ x^2 - 6x + y^2 + 8 = 0. \]
Разделим уравнение на \( y^2 \), чтобы выделить все члены, содержащие \( x \): \[ x^2 - 6x + y^2 = -8. \]
Теперь добавим и вычтем \( 9 \) (что является квадратом половины коэффициента при \( x \)) для завершения квадрата: \[ (x^2 - 6x + 9) + y^2 = -8 + 9. \]
Упрощаем уравнение: \[ (x - 3)^2 + y^2 = 1. \]
Теперь мы видим, что уравнение имеет вид \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), где:
- \( h = 3 \),
- \( k = 0 \),
- \( r^2 = 1 \) (значит, радиус \( r = 1 \)).
Таким образом, уравнение \( x^2 + 8 = 6x - y^2 \) действительно является уравнением окружности, с координатами центра \( (3, 0) \) и радиусом \( 1 \).
