Найдите скалярное произведение векторов АВ и CD, если: А = (1; -3; 6), В = (2; 0; 9), С = (6; 0; 1), D = (3; -1; 4)

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \), сначала нужно вычислить сами векторы.

Вектор \( \overrightarrow{AB} \) можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

\[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1; 0 - (-3); 9 - 6) = (1; 3; 3) \]

Аналогично, вектор \( \overrightarrow{CD} \) вычисляется так:

\[ \overrightarrow{CD} = D - C = (3 - 6; -1 - 0; 4 - 1) = (-3; -1; 3) \]

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \), используем формулу скалярного произведения:

\[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = A_1 \cdot B_1 + A_2 \cdot B_2 + A_3 \cdot B_3 \]

где \( A_1, A_2, A_3 \) — компоненты вектора \( \overrightarrow{AB} \), а \( B_1, B_2, B_3 \) — компоненты вектора \( \overrightarrow{CD} \).

Подставим значения:

\[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 1 \cdot (-3) + 3 \cdot (-1) + 3 \cdot 3 \]

Теперь вычислим:

\[ = -3 - 3 + 9 = 3 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) равно \( 3 \).