броля купил четыре книги все книги без первой строят 42 руб без второй 40 руб без третьей 38 руб без четвёртой 36 руб Сколько стоит каждая книга

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость каждой из четырёх книг как \( A, B, C, D \). Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Если не покупать первую книгу, то стоимость остальных трех составляет 42 рубля: \[ B + C + D = 42 \]

2. Если не покупать вторую книгу, то стоимость остальных трех составляет 40 рублей: \[ A + C + D = 40 \]

3. Если не покупать третью книгу, то стоимость остальных трех составляет 38 рублей: \[ A + B + D = 38 \]

4. Если не покупать четвертую книгу, то стоимость остальных трех составляет 36 рублей: \[ A + B + C = 36 \]

Теперь у нас есть система из четырех уравнений:

1. \( B + C + D = 42 \) (Уравнение 1)
2. \( A + C + D = 40 \) (Уравнение 2)
3. \( A + B + D = 38 \) (Уравнение 3)
4. \( A + B + C = 36 \) (Уравнение 4)

Теперь мы можем решать эту систему. Если мы сложим все четыре уравнения, то получим: \[ (B + C + D) + (A + C + D) + (A + B + D) + (A + B + C) = 42 + 40 + 38 + 36 \] Это можно упростить до: \[ 3A + 3B + 3C + 3D = 156 \] Теперь, если поделим обе стороны на 3, то получим: \[ A + B + C + D = 52 \]

Теперь мы можем использовать найденную сумму, чтобы выразить стоимость каждой книги. Подставим это значение в каждое из уравнений:

1. Из уравнения 1: \[ A + B + C + D - A = 52 - A = 42 \implies A = 10 \]

2. Из уравнения 2: \[ A + B + C + D - B = 52 - B = 40 \implies B = 12 \]

3. Из уравнения 3: \[ A + B + C + D - C = 52 - C = 38 \implies C = 14 \]

4. Из уравнения 4: \[ A + B + C + D - D = 52 - D = 36 \implies D = 16 \]

Таким образом, стоимость каждой книги:

• Первая книга (A) стоит 10 рублей
• Вторая книга (B) стоит 12 рублей
• Третья книга (C) стоит 14 рублей
• Четвёртая книга (D) стоит 16 рублей

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать подобные задачи!