sin a, если cos a=-2/3 и п<а<3п/2

Для нахождения значения \( \sin a \) при условии, что \( \cos a = -\frac{2}{3} \) и \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Сначала подставим известное значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 \]

Это можно упростить:

\[ \sin^2 a + \frac{4}{9} = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{4}{9} \) из обеих сторон уравнения:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{9} \]

Приведём 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{9}{9} \]

Поэтому у нас получается:

\[ \sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \]

Теперь найдём значение \( \sin a \):

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Так как угол \( a \) находится в интервале \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \), это означает, что угол расположен в третьем квадранте, где синус имеет отрицательное значение. Следовательно, берём отрицательное значение:

\[ \sin a = -\frac{\sqrt{5}}{3} \]

Таким образом, ответ:

\[ \sin a = -\frac{\sqrt{5}}{3} \]