5 4\6+1\9

Чтобы решить выражение \( 5 \frac{4}{6} + \frac{1}{9} \), сначала переведем смешанное число в неправильную дробь.

1. Мешаное число \( 5 \frac{4}{6} \) можно представить как: \[ 5 \cdot 6 + 4 = 30 + 4 = 34 \] Таким образом, \( 5 \frac{4}{6} \) = \( \frac{34}{6} \).

2. Теперь у нас есть: \[ \frac{34}{6} + \frac{1}{9} \]

3. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 6 и 9 имеют общий знаменатель 18.

   • Преобразуем \( \frac{34}{6} \): \[ \frac{34 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{102}{18} \]
   • Преобразуем \( \frac{1}{9} \): \[ \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18} \]

4. Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{102}{18} + \frac{2}{18} = \frac{102 + 2}{18} = \frac{104}{18} \]

5. После этого можно сократить дробь: \[ \frac{104 \div 2}{18 \div 2} = \frac{52}{9} \]

Итак, ответ на выражение \( 5 \frac{4}{6} + \frac{1}{9} \) равен \( \frac{52}{9} \) или в виде смешанного числа \( 5 \frac{7}{9} \).