f(x)=-5x²
Чтобы понять функцию \( f(x) = -5x^2 \), давай разберем ее шаг за шагом.
Тип функции: Это квадратичная функция, так как она включает переменную \( x \) в квадрате.
Форма графика: График этой функции — парабола. Поскольку перед \( x^2 \) стоит отрицательный коэффициент (-5), парабола направлена вниз. Это значит, что у неё есть максимум, и она будет выглядеть как "колокол", который перевернут.
Вершина параболы: Вершина параболы может быть найдена по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) — это коэффициент перед \( x^2 \), а \( b \) — это коэффициент перед \( x \). В данном случае \( a = -5 \) и \( b = 0 \). То есть вершина будет находиться в точке \( x = 0 \).
Подставив это значение обратно в функцию, получаем: \[ f(0) = -5(0)^2 = 0 \] Таким образом, вершина функции находится в точке (0, 0).
Мысли о графике: Когда \( x \) увеличивается или уменьшается, значение функции становится отрицательным, и график опускается ниже оси \( x \). Например:
- Если \( x = 1 \), то \( f(1) = -5(1)^2 = -5 \).
- Если \( x = -1 \), то \( f(-1) = -5(-1)^2 = -5 \). Это показывает, что для любых \( x \) (кроме нуля) значение функции всегда меньше нуля.
Область значений: Поскольку парабола направлена вниз, значения функции находятся в интервале от \( -\infty \) до \( 0 \), включая ноль. То есть \( f(x) \leq 0 \).
Если у тебя остались вопросы по этой функции или другим темам, не стесняйся спрашивать!
