Трамвай массой 20 т, отходя от остановки, на расстоянии 50 м развивает скорость 8 м/с. Определите силу тяги двигателей трамвая, если коэффициент трения колёс о рельсы равен 0,036.
Для того чтобы определить силу тяги двигателей трамвая, воспользуемся вторым законом Ньютона и уравнением для силы трения.
Сила тяжести (F_t): Трамвай имеет массу \( m = 20 \, \text{т} = 20000 \, \text{кг} \). Сила тяжести рассчитывается по формуле: \[ F_t = m \cdot g \] где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения. Подставим значения: \[ F_t = 20000 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 196200 \, \text{Н} \]
Сила трения (F_f): Сила трения рассчитывается по формуле: \[ F_f = \mu \cdot F_n \] где \( \mu = 0,036 \) - коэффициент трения, \( F_n \) - нормальная сила, которая в случае горизонтального движения равна силе тяжести: \[ F_f = 0,036 \cdot F_t = 0,036 \cdot 196200 \, \text{Н} \approx 7069,2 \, \text{Н} \]
Рассчитаем необходимую силу тяги (F_tяги): Согласно второму закону Ньютона, \[ F_{net} = m \cdot a \] где \( a \) - ускорение. Чтобы найти ускорение, можем использовать кинематическое уравнение. Известно, что трамвай развивает скорость 8 м/с на расстоянии 50 м. Используем формулу: \[ v^2 = u^2 + 2a s \] где \( v = 8 \, \text{м/с} \), \( u = 0 \, \text{м/с} \) (начальная скорость), \( s = 50 \, \text{м} \). Подставим значения и решим для \( a \): \[ 8^2 = 0^2 + 2a \cdot 50 \] \[ 64 = 100a \implies a = \frac{64}{100} = 0,64 \, \text{м/с}^2 \]
Сила тяги: Суммарная сила, которую необходимо применить для разгона трамвая против силы трения и для достижения необходимого ускорения, равна: \[ F_tяги = F_{net} + F_f \] где \( F_{net} = m \cdot a \): \[ F_{net} = 20000 \, \text{кг} \cdot 0,64 \, \text{м/с}^2 = 12800 \, \text{Н} \] Теперь подставим все в уравнение: \[ F_tяги = 12800 \, \text{Н} + 7069,2 \, \text{Н} \approx 19869,2 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила тяги двигателей трамвая составляет примерно \( 19869,2 \, \text{Н} \).
