В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности Iмах=10 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе Uмах = 4 В. В момент времени t…

В идеальном колебательном контуре колебания тока и напряжения описываются синусоидальными функциями. Мы можем использовать соотношения между амплитудами тока и напряжения, а также фазу колебаний.

Амплитуда силы тока в катушке индуктивности Iмах равна 10 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе Uмах равна 4 В. Применяя основные свойства гармонических колебаний, можно записать:

1. Уравнение для напряжения на конденсаторе: \[ U(t) = U_{\text{мах}} \cdot \sin(\omega t) \]

2. Уравнение для тока в катушке: \[ I(t) = I_{\text{мах}} \cdot \sin\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) = I_{\text{мах}} \cdot \cos(\omega t) \]

Поскольку напряжение на конденсаторе в момент времени t равно 3.2 В, мы можем найти значение \(\sin(\omega t)\): \[ 3.2 = 4 \cdot \sin(\omega t) \] Отсюда: \[ \sin(\omega t) = \frac{3.2}{4} = 0.8 \]

Теперь, чтобы найти значение тока \(I(t)\), необходимо рассчитать \(\cos(\omega t)\) с помощью тригонометрического соотношения: \[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] Подставим \(\sin(\omega t)\): \[ 0.8^2 + \cos^2(\omega t) = 1 \] \[ 0.64 + \cos^2(\omega t) = 1 \] \[ \cos^2(\omega t) = 1 - 0.64 = 0.36 \] \[ \cos(\omega t) = \sqrt{0.36} = 0.6 \]

Теперь подставим это значение в уравнение для тока: \[ I(t) = I_{\text{мах}} \cdot \cos(\omega t) = 10 \, \text{мА} \cdot 0.6 = 6 \, \text{мА} \]

Таким образом, сила тока в катушке в момент времени t составляет 6 мА.