3 3/7×1 1/4+(2 2/5)²

Чтобы решить выражение \(3 \frac{3}{7} \times 1 \frac{1}{4} + (2 \frac{2}{5})^2\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем выполним необходимые операции.

1. Преобразуем смешанные числа:

   • \(3 \frac{3}{7} = \frac{3 \times 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}\)
   • \(1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)
   • \(2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)

2. Теперь вычислим произведение: \[ \frac{24}{7} \times \frac{5}{4} = \frac{24 \times 5}{7 \times 4} = \frac{120}{28} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{120}{28} = \frac{30}{7} \]

3. Теперь вычисляем квадрат второго смешанного числа: \[ (2 \frac{2}{5})^2 = \left(\frac{12}{5}\right)^2 = \frac{12^2}{5^2} = \frac{144}{25} \]

4. Теперь сложим оба результата: Нам нужно привести дроби к общему знаменателю, который равен \(175\) (наименьшее общее кратное 7 и 25):

   • Приведем \(\frac{30}{7}\): \[ \frac{30}{7} \times \frac{25}{25} = \frac{750}{175} \]
   • Приведем \(\frac{144}{25}\): \[ \frac{144}{25} \times \frac{7}{7} = \frac{1008}{175} \]

5. Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{750}{175} + \frac{1008}{175} = \frac{750 + 1008}{175} = \frac{1758}{175} \]

6. Упрощаем результат: \[ \frac{1758}{175} = 10.06 \text{ (или } 10 \frac{1}{17} \text{ в смешанной форме)} \]

Ответ: \(3 \frac{3}{7} \times 1 \frac{1}{4} + (2 \frac{2}{5})^2 = 10 \frac{1}{17}\).