у=√х^2-9х+18
Чтобы решить уравнение \( y = \sqrt{x^2 - 9x + 18} \), сначала нам нужно определить, как упростить выражение под квадратным корнем.
Упрощение выражения: Начнем с выражения под корнем \( x^2 - 9x + 18 \). Это квадратный трёхчлен, который можно разложить на множители. Для этого найдем корни уравнения \( x^2 - 9x + 18 = 0 \).
Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1, b = -9, c = 18 \): \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 3}{2} \] Это дает: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Теперь можем разложить квадратный трёхчлен: \[ x^2 - 9x + 18 = (x - 6)(x - 3) \]
Запись уравнения: Теперь подставим это разложенное выражение обратно в уравнение для \( y \): \[ y = \sqrt{(x - 6)(x - 3)} \]
Определение области определения: Чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы \( (x - 6)(x - 3) \geq 0 \). Это неравенство выполняется, когда \( x \leq 3 \) или \( x \geq 6 \).
График функции: График функции будет открывать вверх и будет равен нулю в точках \( x = 3 \) и \( x = 6 \). Вы можете нарисовать его, учитывая, что \( y \) не будет иметь значений между \( 3 \) и \( 6 \).
Теперь вы знаете, как работать с вашим уравнением! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
