В соревновании принимают участие 135 спортсменов разных стран, причем спортсменов из США - 45. С помощью жребия выбирают двух спортсменов. Какова вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США?

Для решения задачи о вероятности того, что будут выбраны два спортсмена из США, воспользуемся формулой для вычисления вероятности.

1. Общее количество спортсменов: 135.
2. Количество спортсменов из США: 45.

Теперь найдем общее количество способов выбрать двух спортсменов из 135:

\[ C(135, 2) = \frac{135!}{2!(135-2)!} = \frac{135 \times 134}{2} = 9030. \]

Теперь найдем количество способов выбрать двух спортсменов из США:

\[ C(45, 2) = \frac{45!}{2!(45-2)!} = \frac{45 \times 44}{2} = 990. \]

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что оба выбранных спортсмена будут из США:

\[ P(\text{оба из США}) = \frac{C(45, 2)}{C(135, 2)} = \frac{990}{9030}. \]

Сократим дробь:

\[ \frac{990}{9030} = \frac{1}{9.13} \approx 0.1095. \]

Таким образом, вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США, составляет примерно 0.1095 или 10.95%.