Xy. равно -2 x+y равно 1 реши сестему

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( xy = -2 \)
2. \( x + y = 1 \)

Сначала выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения:

\[ y = 1 - x \]

Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:

\[ x(1 - x) = -2 \]

Распределим \( x \):

\[ x - x^2 = -2 \]

Переместим все в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1, b = -1, c = -2 \).

Посчитаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm 3}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 2 \):

\[ y_1 = 1 - 2 = -1 \]

Для \( x_2 = -1 \):

\[ y_2 = 1 - (-1) = 2 \]

Таким образом, мы получили два решения системы:

1. \( (x, y) = (2, -1) \)
2. \( (x, y) = (-1, 2) \)

Эти пары \( (x, y) \) удовлетворяют обоим уравнениям системы.