Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился пилот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыла в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость яхты в неподвижной воде как \( v \) км/ч.

Скорость яхты по течению будет равна \( v + 2 \) км/ч (скорость яхты плюс скорость течения), а против течения — \( v - 2 \) км/ч.

Поскольку пилот отправился в путь на 1 час раньше яхты, он прошел расстояние, равное \( (v + 2) \) в течение 1 часа, то есть \( 1 \cdot (v + 2) = v + 2 \) км.

Таким образом, расстояние, которое необходимо пройти пилоту до пункта В, составляет:

\[ 126 - (v + 2) = 124 - v \text{ км} \]

Время, затраченное пилотом на путь до В, равно:

\[ \frac{124 - v}{v + 2} \text{ часов} \]

Теперь раз яхта отправилась на 1 час позже пилота, то общее время, затраченное яхтой на путь до В и обратно, составит:

\[ \frac{126}{v + 2} + \frac{126}{v - 2} \]

С учетом того, что плот за это время прошел 34 км, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{126}{v + 2} + \frac{126}{v - 2} = \frac{34}{2} + 1 = 17 + 1 = 18 \text{ часов} \]

Теперь мы можем составить полное уравнение:

\[ \frac{126}{v + 2} + \frac{126}{v - 2} = 18 \]

Умножим уравнение на \( (v + 2)(v - 2) \):

\[ 126(v - 2) + 126(v + 2) = 18(v^2 - 4) \]

Упрощаем:

\[ 126v - 252 + 126v + 252 = 18v^2 - 72 \]

Получаем:

\[ 252v = 18v^2 - 72 \]

Переписываем уравнение:

\[ 18v^2 - 252v - 72 = 0 \]

Упростим его, разделив все коэффициенты на 18:

\[ v^2 - 14v - 4 = 0 \]

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 196 + 16 = 212 \]

Вычислим корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{212}}{2} = \frac{14 \pm 2\sqrt{53}}{2} = 7 \pm \sqrt{53} \]

Приблизительно \(\sqrt{53} \approx 7.28\), поэтому:

\[ v \approx 7 + 7.28 \approx 14.28 \text{ км/ч} \quad (\text{отбрасываем отрицательный корень}) \]

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составит приблизительно \( 14.28 \) км/ч.